L'essentiel en une page
Radian : \(180° = \pi\) rad. Pour convertir : \(\alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{deg}}\times\dfrac{\pi}{180}\).
Arc et secteur : \(\ell = R\alpha\) et \(\mathcal{A} = \dfrac{R^2\alpha}{2}\) (avec \(\alpha\) en radians).
| \(x\) | \(0\) | \(\dfrac{\pi}{6}\) | \(\dfrac{\pi}{4}\) | \(\dfrac{\pi}{3}\) | \(\dfrac{\pi}{2}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\cos x\) | \(1\) | \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) | \(\dfrac12\) | \(0\) |
| \(\sin x\) | \(0\) | \(\dfrac12\) | \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) | \(1\) |
Relations : \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\) · \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\) · \(1 + \tan^2 x = \dfrac{1}{\cos^2 x}\).
| Angle associé | \(\cos\) | \(\sin\) |
|---|---|---|
| \(-x\) | \(\cos x\) | \(-\sin x\) |
| \(\pi - x\) | \(-\cos x\) | \(\sin x\) |
| \(\pi + x\) | \(-\cos x\) | \(-\sin x\) |
| \(\dfrac{\pi}{2} - x\) | \(\sin x\) | \(\cos x\) |
| \(\dfrac{\pi}{2} + x\) | \(-\sin x\) | \(\cos x\) |
Ce que je dois savoir faire
- Convertir degrés et radians dans les deux sens.
- Placer un point sur le cercle trigonométrique.
- Donner les valeurs exactes des angles remarquables.
- Utiliser \(\cos^2 + \sin^2 = 1\) pour retrouver une valeur.
- Simplifier une expression avec les angles associés.
- Résoudre \(\cos x = a\) et \(\sin x = a\) sur \([0\,;2\pi[\).
Les pièges à éviter
- La calculatrice doit être en radians quand l'énoncé l'est.
- \(\cos x = a\) a en général deux solutions sur \([0\,;2\pi[\).
- Le signe dépend du quadrant : toujours vérifier l'intervalle donné.
- \(\tan x\) n'existe pas pour \(x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\).
Testez-vous en 3 minutes
\(60°\) en radians ? \(\cos\dfrac{3\pi}{4}\) ? Simplifier \(\sin(\pi + x)\) ? Résoudre \(\cos x = 0\) sur \([0\,;2\pi[\) ?
Réponses
\(\dfrac{\pi}{3}\) ; \(-\dfrac{\sqrt2}{2}\) ; \(-\sin x\) ; \(x = \dfrac{\pi}{2}\) ou \(x = \dfrac{3\pi}{2}\).