L'essentiel en une page
| Identité | Développée | Factorisée |
|---|---|---|
| Carré d'une somme | \(a^2 + 2ab + b^2\) | \((a+b)^2\) |
| Carré d'une différence | \(a^2 - 2ab + b^2\) | \((a-b)^2\) |
| Différence de carrés | \(a^2 - b^2\) | \((a+b)(a-b)\) |
Facteur commun : \(ka + kb = k(a+b)\) — à chercher en premier.
Équation produit : \(A\times B = 0 \iff A = 0\) ou \(B = 0\).
Calcul mental : \(101^2 = (100+1)^2\) ; \(97\times103 = (100-3)(100+3)\).
Ce que je dois savoir faire
- Développer avec les trois identités, y compris avec des coefficients (\(3x\), \(5x\)…).
- Repérer quelle identité utiliser pour factoriser.
- Factoriser en deux étapes (facteur commun puis identité).
- Résoudre une équation produit et une équation \(x^2 = a\).
- Utiliser les identités pour du calcul mental.
Les pièges à éviter
- \((a+b)^2 \ne a^2 + b^2\) : le double produit manque.
- \((3x)^2 = 9x^2\), pas \(3x^2\).
- \(a^2 + b^2\) ne se factorise pas.
- Toujours vérifier une factorisation en développant.
Testez-vous en 3 minutes
Développer \((2x-7)^2\) ; factoriser \(x^2 - 144\) et \(16x^2 + 8x + 1\) ; résoudre \(x^2 - 9 = 0\).
Réponses
\(4x^2 - 28x + 49\) ; \((x+12)(x-12)\) ; \((4x+1)^2\) ; \(x = 3\) ou \(x = -3\).