Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Développer et réduire :
- \(A = (3x + 2)^2\) (2 pts)
- \(B = (x - 6)(x + 6) - (x - 1)^2\) (4 pts)
Correction
- \(A = 9x^2 + 12x + 4\).
- \(B = x^2 - 36 - (x^2 - 2x + 1) = 2x - 37\).
Exercice 2 (8 pts)
Factoriser :
- \(C = 16x^2 - 25\) (2 pts)
- \(D = x^2 + 14x + 49\) (2 pts)
- \(E = (x + 5)(2x - 3) + x^2 - 25\) (4 pts)
Correction
- \(C = (4x - 5)(4x + 5)\).
- \(D = (x + 7)^2\).
- \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\), donc \(E = (x + 5)\left[(2x - 3) + (x - 5)\right] = (x + 5)(3x - 8)\).
Exercice 3 (6 pts)
Un carré a pour côté \(x + 3\) (en cm). On retire dans un coin un carré de côté \(3\) cm.
- Exprimer l'aire restante \(S\) en fonction de \(x\) sous forme développée. (3 pts)
- Factoriser \(S\) et calculer \(S\) pour \(x = 7\). (3 pts)
Correction
- \(S = (x + 3)^2 - 9 = x^2 + 6x\).
- \(S = x(x + 6)\) ; pour \(x = 7\) : \(S = 7\times13 = 91\) cm².