Série 2 — expressions enchaînées, fractions étagées et problèmes.
Exercice 1
Calculer \(A = \dfrac34\times\dfrac{8}{15}\times\dfrac{5}{2}\) en simplifiant au maximum avant d'effectuer.
Correction
\(\dfrac{3\times8\times5}{4\times15\times2} = \dfrac{120}{120} = 1\).
Exercice 2
Calculer \(B = \dfrac{\frac23}{\frac45}\) puis \(C = \dfrac{\frac{-3}{7}}{\frac{6}{14}}\).
Correction
\(B = \dfrac23\times\dfrac54 = \dfrac{10}{12} = \dfrac56\) ; \(C = \dfrac{-3}{7}\times\dfrac{14}{6} = \dfrac{-42}{42} = -1\).
Exercice 3
Calculer \(D = \dfrac12 - \dfrac23\times\dfrac34 + \dfrac16\).
Correction
\(\dfrac23\times\dfrac34 = \dfrac12\), donc \(D = \dfrac12 - \dfrac12 + \dfrac16 = \dfrac16\).
Exercice 4
Trouver \(x\) tel que \(\dfrac35\times x = \dfrac{9}{20}\).
Correction
\(x = \dfrac{9}{20}\div\dfrac35 = \dfrac{9}{20}\times\dfrac53 = \dfrac{45}{60} = \dfrac34\).
Exercice 5
Un terrain a une aire de \(\dfrac{45}{4}\) hectares. On en cultive les \(\dfrac23\).
- Quelle aire est cultivée ?
- Quelle aire reste-t-il ?
Correction
- \(\dfrac23\times\dfrac{45}{4} = \dfrac{90}{12} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5\) hectares.
- \(\dfrac{45}{4} - \dfrac{15}{2} = \dfrac{45}{4} - \dfrac{30}{4} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75\) hectares.
Exercice 6
Une bouteille de \(\dfrac34\) de litre permet de remplir des verres de \(\dfrac{1}{8}\) de litre. Combien de verres peut-on remplir ?
Correction
\(\dfrac34\div\dfrac18 = \dfrac34\times8 = 6\) verres.
Exercice 7
Calculer \(E = \left(\dfrac23\right)^2\times\left(\dfrac34\right)^2\) de deux façons, puis conclure.
Correction
Première façon : \(\dfrac49\times\dfrac{9}{16} = \dfrac{36}{144} = \dfrac14\). Deuxième : \(\left(\dfrac23\times\dfrac34\right)^2 = \left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac14\). On retrouve la règle \(a^n\times b^n = (ab)^n\).