Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les résultats doivent être irréductibles.
Exercice 1 (5 pts)
Calculer : \(\dfrac35\times\dfrac{10}{9}\) ; \(\left(-\dfrac47\right)\times\dfrac{21}{8}\) ; \(7\times\dfrac37\).
Correction
\(\dfrac{30}{45} = \dfrac23\) ; \(-\dfrac{84}{56} = -\dfrac32\) ; \(3\).
Exercice 2 (5 pts)
- Donner l'inverse de \(\dfrac{5}{12}\), de \(-\dfrac34\) et de \(6\). (3 pts)
- Calculer \(\dfrac{8}{15}\div\dfrac45\). (2 pts)
Correction
- \(\dfrac{12}{5}\) ; \(-\dfrac43\) ; \(\dfrac16\).
- \(\dfrac{8}{15}\times\dfrac54 = \dfrac{40}{60} = \dfrac23\).
Exercice 3 (5 pts)
Calculer en respectant les priorités :
- \(A = \dfrac23 + \dfrac12\times\dfrac45\) (2 pts)
- \(B = \left(\dfrac34\right)^2 - \dfrac18\) (3 pts)
Correction
- \(A = \dfrac23 + \dfrac25 = \dfrac{10}{15} + \dfrac{6}{15} = \dfrac{16}{15}\).
- \(B = \dfrac{9}{16} - \dfrac{2}{16} = \dfrac{7}{16}\).
Exercice 4 (5 pts)
Un bidon contient \(\dfrac{9}{2}\) litres d'huile.
- On en utilise les \(\dfrac23\) : quelle quantité a-t-on utilisée ? (3 pts)
- Avec le reste, combien de flacons de \(\dfrac14\) de litre peut-on remplir ? (2 pts)
Correction
- \(\dfrac23\times\dfrac92 = \dfrac{18}{6} = 3\) litres.
- Il reste \(\dfrac92 - 3 = \dfrac32\) litres ; \(\dfrac32\div\dfrac14 = \dfrac32\times4 = 6\) flacons.