Série 2 — expressions à plusieurs opérations, carrés et problèmes.
Exercice 1
Calculer \(A = \dfrac{(-3)\times(+8)}{-6}\) et \(B = \dfrac{(-5)\times(-4)}{-2}\).
Correction
\(A = \dfrac{-24}{-6} = 4\) ; \(B = \dfrac{20}{-2} = -10\).
Exercice 2
Calculer \(C = (-2)^2\) ; \(D = -2^2\) ; \(E = (-2)^3\).
Correction
\(C = (-2)\times(-2) = 4\). \(D = -(2\times2) = -4\) : attention, le carré ne porte que sur \(2\). \(E = (-2)\times(-2)\times(-2) = -8\).
Exercice 3
Calculer \(F = -3\times(-2 + 5) - (-4)\times(-1)\).
Correction
\(F = -3\times3 - 4 = -9 - 4 = -13\).
Exercice 4
Calculer \(G = \dfrac{-7 + 3}{-2}\) et \(H = \dfrac{(-6) - (-10)}{-4 + 2}\).
Correction
\(G = \dfrac{-4}{-2} = 2\) ; \(H = \dfrac{4}{-2} = -2\).
Exercice 5
Un commerçant perd \(35\) dh par jour pendant \(6\) jours, puis gagne \(80\) dh par jour pendant \(3\) jours.
- Traduire chaque situation par un produit de relatifs.
- Quel est le bilan au bout des \(9\) jours ?
Correction
- \(6\times(-35) = -210\) et \(3\times(+80) = +240\).
- \(-210 + 240 = +30\) : il gagne \(30\) dh au total.
Exercice 6
La température baisse de \(2\,°\mathrm{C}\) par heure pendant \(5\) heures. Elle était de \(3\,°\mathrm{C}\) au départ.
- Écrire le calcul avec un produit de relatifs.
- Quelle est la température à la fin ?
Correction
- \(3 + 5\times(-2)\).
- \(3 - 10 = -7\,°\mathrm{C}\).
Exercice 7
Trouver tous les couples d'entiers relatifs \((a\,;b)\) tels que \(a\times b = -12\) avec \(a < b\) et \(a\) négatif.
Correction
\((-12\,;1)\) ; \((-6\,;2)\) ; \((-4\,;3)\) ; \((-3\,;4)\) ; \((-2\,;6)\) ; \((-1\,;12)\).