Série 2 — sommes algébriques, écarts et problèmes.
Exercice 1
Calculer \(A = -12 + 5 - (-7) - 3 + (-8)\).
Correction
\(A = -12 + 5 + 7 - 3 - 8\). Positifs : \(12\). Négatifs : \(12 + 3 + 8 = 23\). Donc \(A = 12 - 23 = -11\).
Exercice 2
Calculer en regroupant astucieusement \(B = -17 + 25 - 8 + 17 - 25\).
Correction
\((-17 + 17) + (25 - 25) - 8 = -8\).
Exercice 3
Calculer \(C = (-3{,}5) - (-6{,}5) + (-2) - (+1{,}5)\).
Correction
\(C = -3{,}5 + 6{,}5 - 2 - 1{,}5 = 6{,}5 - 7 = -0{,}5\).
Exercice 4
L'altitude du point \(A\) est \(-85\) m et celle de \(B\) est \(130\) m.
- Calculer la différence d'altitude \(B - A\).
- Un randonneur part de \(B\) et descend de \(200\) m : à quelle altitude arrive-t-il ?
Correction
- \(130 - (-85) = 130 + 85 = 215\) m.
- \(130 - 200 = -70\) m.
Exercice 5
Le compte bancaire de Yasmine est à \(-450\) dh. Elle dépose \(1\,200\) dh puis retire \(900\) dh.
- Quel est le solde final ?
- De combien devait-elle déposer pour que le solde soit exactement nul après ces deux opérations ?
Correction
- \(-450 + 1\,200 - 900 = -150\) dh.
- Il manque \(150\) dh : il fallait déposer \(1\,350\) dh.
Exercice 6
Trouver le nombre relatif \(x\) tel que :
- \(x + (-7) = 3\)
- \(x - (-5) = -2\)
- \(-4 - x = 6\)
Correction
- \(x = 3 + 7 = 10\). 2. \(x = -2 - 5 = -7\). 3. \(x = -4 - 6 = -10\).
Exercice 7
Sur la pyramide ci-dessous, chaque case est la somme des deux cases situées en dessous. La ligne du bas est \(-3\) ; \(5\) ; \(-2\) ; \(4\). Compléter jusqu'au sommet.
Correction
Ligne 2 : \(2\) ; \(3\) ; \(2\). Ligne 3 : \(5\) ; \(5\). Sommet : \(10\).