Série 2 — repérage, encadrements et problèmes de la vie courante.
Exercice 1
Dans un repère, placer les points \(A(2\,;3)\), \(B(-3\,;1)\), \(C(-2\,;-4)\) et \(D(4\,;-2)\). Dans quel quadrant se trouve chaque point ?
Correction
\(A\) : en haut à droite ; \(B\) : en haut à gauche ; \(C\) : en bas à gauche ; \(D\) : en bas à droite.
Exercice 2
Donner les coordonnées du point symétrique de \(M(-3\,;5)\) par rapport :
- à l'axe des abscisses ;
- à l'axe des ordonnées ;
- à l'origine.
Correction
- \((-3\,;-5)\). 2. \((3\,;5)\). 3. \((3\,;-5)\).
Exercice 3
Trouver tous les nombres entiers relatifs \(x\) tels que \(-3 < x < 3\). Combien y en a-t-il ?
Correction
\(-2\) ; \(-1\) ; \(0\) ; \(1\) ; \(2\) : il y en a \(5\).
Exercice 4
Le tableau donne les altitudes de quatre points : \(A\) : \(-120\) m ; \(B\) : \(45\) m ; \(C\) : \(-15\) m ; \(D\) : \(0\) m.
- Ranger ces altitudes dans l'ordre croissant.
- Quelle est la différence d'altitude entre le point le plus haut et le plus bas ?
Correction
- \(-120 < -15 < 0 < 45\).
- \(45 - (-120) = 165\) m.
Exercice 5
Un immeuble a des étages numérotés de \(-3\) (parkings) à \(8\). Un ascenseur part du \(-2\) et monte de \(6\) étages.
- À quel étage arrive-t-il ?
- Combien d'étages doit-il encore monter pour atteindre le dernier ?
Correction
- \(-2 + 6 = 4\) : il arrive au \(4^\text{e}\) étage.
- \(8 - 4 = 4\) étages.
Exercice 6
Vrai ou faux ? Justifier.
- Un nombre négatif est toujours plus petit que son opposé.
- Si \(a < b\) alors les opposés vérifient \(-a < -b\).
Correction
- Vrai : par exemple \(-5 < 5\) (sauf pour \(0\), qui est son propre opposé).
- Faux : si \(2 < 5\), alors \(-2 > -5\) : l'ordre est inversé.