Exercice 1
\(ABC\) est un triangle ; \(M\in[AB]\), \(N\in[AC]\) avec \((MN)\parallel(BC)\). On donne \(AM = 4\), \(AB = 10\), \(AN = 3\), \(BC = 12\). Calculer \(AC\) et \(MN\).
Correction
\(\frac{4}{10} = \frac{3}{AC} = \frac{MN}{12}\), donc \(AC = 7{,}5\) et \(MN = 4{,}8\).
Exercice 2
Configuration papillon : les droites \((BM)\) et \((CN)\) se coupent en \(A\), avec \((MN)\parallel(BC)\). \(AB = 6\), \(AC = 8\), \(AM = 9\), \(MN = 15\). Calculer \(AN\) et \(BC\).
Correction
\(\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\) : \(\frac96 = \frac{AN}{8} = \frac{15}{BC}\), donc \(AN = 12\) et \(BC = 10\).
Exercice 3
\(A\), \(M\), \(B\) et \(A\), \(N\), \(C\) sont alignés dans cet ordre. \(AM = 2{,}4\) ; \(AB = 4\) ; \(AN = 3\) ; \(AC = 5\). Les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont-elles parallèles ?
Correction
\(\frac{AM}{AB} = 0{,}6\) et \(\frac{AN}{AC} = 0{,}6\) : égalité et même ordre, donc d'après la réciproque \((MN)\parallel(BC)\).
Exercice 4
Même question avec \(AM = 3\) ; \(AB = 7\) ; \(AN = 4\) ; \(AC = 9\).
Correction
\(\frac37\approx0{,}429\) et \(\frac49\approx0{,}444\) : les rapports sont différents, donc \((MN)\) et \((BC)\) ne sont pas parallèles.
Exercice 5
Pour mesurer la hauteur d'un arbre, Samir place un bâton vertical de \(1{,}5\) m. L'ombre du bâton mesure \(2\) m et celle de l'arbre \(12\) m (rayons du soleil parallèles). Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Correction
D'après Thalès : \(\frac{h}{1{,}5} = \frac{12}{2}\), donc \(h = 9\) m.