Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Simplifier : \(A = \sqrt{45} - 2\sqrt{20} + \sqrt{80}\) ; \(B = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\).
Correction
\(A = 3\sqrt5 - 4\sqrt5 + 4\sqrt5 = 3\sqrt5\). \(B = \sqrt{36} = 6\).
Exercice 2 (6 pts)
- Développer \(C = \left(3 - \sqrt2\right)^2\). (3 pts)
- Écrire \(D = \frac{7}{3 - \sqrt2}\) sans racine au dénominateur. (3 pts)
Correction
- \(C = 9 - 6\sqrt2 + 2 = 11 - 6\sqrt2\).
- \(D = \frac{7(3 + \sqrt2)}{9 - 2} = 3 + \sqrt2\).
Exercice 3 (8 pts)
Un rectangle a pour longueur \(L = \sqrt{27}\) cm et pour largeur \(l = \sqrt{12}\) cm.
- Calculer son périmètre sous la forme \(a\sqrt3\). (3 pts)
- Calculer son aire. (2 pts)
- Calculer la longueur de sa diagonale. (3 pts)
Correction
- \(L = 3\sqrt3\), \(l = 2\sqrt3\) : \(P = 2(5\sqrt3) = 10\sqrt3\) cm.
- \(S = 3\sqrt3\times2\sqrt3 = 18\) cm².
- \(d^2 = 27 + 12 = 39\), donc \(d = \sqrt{39}\approx6{,}24\) cm.