Exercice 1
Calculer la limite de \(u_n = 3\times\left(\frac23\right)^n + 1\) et de \(v_n = \frac{2n + 1}{n + 3}\).
Correction
\(u_n\to1\) ; \(v_n\to2\).
Exercice 2
Soit \(u_0 = 100\) et \(u_{n+1} = 0{,}8u_n + 40\). Exprimer \(u_n\) et calculer sa limite.
Correction
\(\ell = \frac{40}{0{,}2} = 200\). \(v_n = u_n - 200\), \(v_0 = -100\) : \(u_n = 200 - 100\times0{,}8^n\to200\).
Exercice 3
Un abonnement compte \(5000\) clients. Chaque année, \(10\) % des clients partent et \(800\) nouveaux arrivent. Modéliser par une suite et calculer le nombre limite de clients.
Correction
\(c_{n+1} = 0{,}9c_n + 800\). \(\ell = \frac{800}{0{,}1} = 8000\) ; \(c_n = 8000 - 3000\times0{,}9^n\to8000\).
Exercice 4
Calculer le capital obtenu en plaçant \(50\,000\) DH à \(3\) % d'intérêts composés pendant \(6\) ans.
Correction
\(50\,000\times1{,}03^6\approx59\,703\) DH.