1. Suites arithmétiques et géométriques
| Arithmétique | Géométrique | |
|---|---|---|
| Relation | \(u_{n+1} = u_n + r\) | \(u_{n+1} = qu_n\) |
| Terme général | \(u_n = u_0 + nr\) | \(u_n = u_0q^n\) |
| Somme | \((n + 1)\frac{u_0 + u_n}{2}\) | \(u_0\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\) |
2. Limites
- \(q^n\to0\) si \(-1 < q < 1\) ; \(q^n\to+\infty\) si \(q > 1\).
- Une suite croissante et majorée converge ; décroissante et minorée converge.
3. Suites \(u_{n+1} = au_n + b\) (\(a\neq1\))
On pose \(\ell = \frac{b}{1 - a}\) et \(v_n = u_n - \ell\) : \((v_n)\) est géométrique de raison \(a\), d'où \(u_n = \ell + (u_0 - \ell)a^n\).
4. Mathématiques financières
- Intérêts composés : \(C_n = C_0(1 + t)^n\).
- Valeur acquise par \(n\) versements constants \(a\) en fin de période : \(V = a\frac{(1 + t)^n - 1}{t}\).
Exemple
On verse \(1000\) DH chaque année à \(5\) % pendant \(10\) ans : \(V = 1000\times\frac{1{,}05^{10} - 1}{0{,}05}\approx12\,578\) DH.