1. Dérivées
\[(uv)' = u'v + uv' \qquad \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \qquad (u^n)' = nu'u^{n-1} \qquad (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt u}\]
Tangente : \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\).
2. Variations et extremums
Le signe de \(f'\) donne le sens de variation ; un changement de signe de \(f'\) indique un extremum.
3. Branches infinies
- Asymptote verticale \(x = a\) ; horizontale \(y = b\) ; oblique \(y = ax + b\) si \(f(x) - (ax + b)\to0\).
4. Concavité
\(f'' > 0\) : courbe convexe ; \(f'' < 0\) : concave ; point d'inflexion si \(f''\) change de signe.
5. Marginalisme
- Coût marginal : \(C_m(q) = C'(q)\).
- Le coût moyen \(C_M(q) = \frac{C(q)}{q}\) est minimal quand \(C_M(q) = C_m(q)\).
- Le bénéfice \(B = R - C\) est maximal quand \(R'(q) = C'(q)\).
- Élasticité de la demande \(D\) par rapport au prix \(p\) : \(e(p) = \frac{pD'(p)}{D(p)}\).