Exercice 1
Déterminer une primitive de : \(f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2\), \(g(x) = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{\sqrt x}\), \(h(x) = \cos 2x\).
Correction
\(F = x^4 - x^3 + 2x\). \(G = -\frac1x + 2\sqrt x\). \(H = \frac12\sin2x\).
Exercice 2
Déterminer une primitive de : \(f(x) = x(x^2 + 1)^3\), \(g(x) = \frac{3}{(3x + 1)^2}\), \(h(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 5}}\).
Correction
\(F = \frac{(x^2 + 1)^4}{8}\). \(G = -\frac{1}{3x + 1}\). \(H = \sqrt{x^2 + 5}\).
Exercice 3
Déterminer la primitive \(F\) de \(f(x) = 2x + \sin x\) telle que \(F(0) = 3\).
Correction
\(F(x) = x^2 - \cos x + c\), \(F(0) = -1 + c = 3\) : \(c = 4\).
Exercice 4
Vérifier que \(F(x) = x\sin x + \cos x\) est une primitive de \(f(x) = x\cos x\).
Correction
\(F'(x) = \sin x + x\cos x - \sin x = x\cos x\).
Exercice 5
Linéariser \(\sin^2 x\) et en déduire une primitive.
Correction
\(\sin^2x = \frac{1 - \cos2x}{2}\) : primitive \(\frac{x}{2} - \frac{\sin2x}{4}\).