Exercice 1
Calculer \(\int_1^3(2x - 1)\,dx\), \(\int_0^1e^{x}\,dx\), \(\int_1^{e}\frac{2}{x}\,dx\).
Correction
\([x^2 - x]_1^3 = 6\). \(e - 1\). \(2\).
Exercice 2
Calculer la valeur moyenne de \(f(x) = x^2\) sur \([0 ; 3]\).
Correction
\(\frac13\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^3 = \frac13\times9 = 3\).
Exercice 3
Le coût marginal est \(C_m(q) = 2q + 10\). Calculer le coût de production des unités \(10\) à \(20\).
Correction
\(\int_{10}^{20}(2q + 10)\,dq = [q^2 + 10q]_{10}^{20} = 600 - 200 = 400\).
Exercice 4
La demande est \(D(q) = 50 - 2q\) et le prix d'équilibre est \(p_0 = 30\) (donc \(q_0 = 10\)). Calculer le surplus du consommateur.
Correction
\(\int_0^{10}(50 - 2q)\,dq - 300 = [50q - q^2]_0^{10} - 300 = 400 - 300 = 100\).