Durée : 1 h 30. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Calculer :
- \(I = \int_0^2(x^3 - x)\,dx\) (3 pts)
- \(J = \int_0^1\frac{2x}{x^2 + 1}\,dx\) (3 pts)
- \(K = \int_0^{\ln3}e^x\,dx\) (2 pts)
Correction
- \(\left[\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}\right]_0^2 = 4 - 2 = 2\). 2. \(\ln2\). 3. \(3 - 1 = 2\).
Exercice 2 (12 pts)
L'offre et la demande d'un produit sont \(O(q) = q + 10\) et \(D(q) = 70 - 2q\) (prix en DH, \(q\) en milliers).
- Déterminer le point d'équilibre \((q_0 ; p_0)\). (3 pts)
- Calculer le surplus du consommateur \(S_c = \int_0^{q_0}D(q)\,dq - p_0q_0\). (5 pts)
- Calculer le surplus du producteur \(S_p = p_0q_0 - \int_0^{q_0}O(q)\,dq\). (4 pts)
Correction
- \(q + 10 = 70 - 2q\) : \(q_0 = 20\), \(p_0 = 30\).
- \([70q - q^2]_0^{20} - 600 = 1000 - 600 = 400\).
- \(600 - \left[\frac{q^2}{2} + 10q\right]_0^{20} = 600 - 400 = 200\).