Exercice 1
Calculer sans calculatrice : \(\log10\,000\) ; \(\log0{,}001\) ; \(\log\sqrt{10}\) ; \(\log25 + \log4\).
Correction
\(4\) ; \(-3\) ; \(\frac12\) ; \(\log100 = 2\).
Exercice 2
Sachant que \(\log2\approx0{,}301\) et \(\log3\approx0{,}477\), calculer : \(\log6\) ; \(\log8\) ; \(\log1{,}5\) ; \(\log0{,}2\).
Correction
\(\log6\approx0{,}778\) ; \(\log8 = 3\log2\approx0{,}903\) ; \(\log1{,}5 = \log3 - \log2\approx0{,}176\) ; \(\log0{,}2 = \log2 - 1\approx-0{,}699\).
Exercice 3
Résoudre : (a) \(10^x = 50\) ; (b) \(\log(x - 1) = 2\) ; (c) \(\log x < -1\).
Correction
(a) \(x = \log50\approx1{,}699\). (b) \(x - 1 = 100\), \(x = 101\). (c) \(0 < x < 0{,}1\).
Exercice 4
Une population de \(20\,000\) habitants augmente de \(3\,\%\) par an. Au bout de combien d'années dépassera-t-elle \(30\,000\) ?
Correction
\(20\,000\times1{,}03^n > 30\,000 \Leftrightarrow 1{,}03^n > 1{,}5 \Leftrightarrow n > \frac{\log1{,}5}{\log1{,}03}\approx13{,}7\) : au bout de \(14\) ans.