Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
- Simplifier : \(A = \log50 + \log20\) ; \(B = \log\frac{1}{1000}\) ; \(C = 2\log5 + \log4\).
- Résoudre : \(\log(2x + 4) = 1\).
Correction
- \(A = \log1000 = 3\) ; \(B = -3\) ; \(C = \log25 + \log4 = \log100 = 2\).
- \(2x + 4 = 10\), \(x = 3\) (et \(2x + 4 > 0\)).
Exercice 2 (12 pts)
Un capital de \(10\,000\) DH est placé à intérêts composés au taux annuel de \(6\,\%\).
- Exprimer le capital \(C_n\) après \(n\) années.
- Calculer \(C_5\) (arrondi au DH).
- Au bout de combien d'années le capital dépassera-t-il \(20\,000\) DH ?
Correction
- \(C_n = 10\,000\times1{,}06^n\).
- \(C_5\approx13\,382\) DH.
- \(1{,}06^n > 2 \Leftrightarrow n > \frac{\log2}{\log1{,}06}\approx11{,}9\) : au bout de \(12\) ans.