L'essentiel en une page
| Formule d'addition | Écriture |
|---|---|
| \(\cos(a+b)\) | \(\cos a\cos b - \sin a\sin b\) |
| \(\cos(a-b)\) | \(\cos a\cos b + \sin a\sin b\) |
| \(\sin(a+b)\) | \(\sin a\cos b + \cos a\sin b\) |
| \(\sin(a-b)\) | \(\sin a\cos b - \cos a\sin b\) |
| \(\tan(a+b)\) | \(\dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}\) |
Duplication : \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) · \(\cos 2a = \cos^2a - \sin^2a = 2\cos^2a - 1 = 1 - 2\sin^2a\).
Linéarisation : \(\cos^2a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}\) et \(\sin^2a = \dfrac{1 - \cos 2a}{2}\).
| Équation | Solutions dans \(\mathbb{R}\) |
|---|---|
| \(\cos x = \cos a\) | \(x = \pm a + 2k\pi\) |
| \(\sin x = \sin a\) | \(x = a + 2k\pi\) ou \(x = \pi - a + 2k\pi\) |
| \(\tan x = \tan a\) | \(x = a + k\pi\) |
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une valeur exacte en décomposant l'angle.
- Utiliser les formules de duplication dans les deux sens.
- Résoudre une équation en posant \(X = \cos x\) ou \(X = \sin x\).
- Résoudre \(\cos(ax + b) = c\) et revenir à l'intervalle demandé.
- Démontrer une identité trigonométrique.
Les pièges à éviter
- \(\cos 2x \ne 2\cos x\).
- Pour \(\sin x = \sin a\), il y a deux familles de solutions.
- Après avoir posé \(X = \cos x\), vérifier que \(-1 \le X \le 1\).
- Ne pas oublier de ramener les solutions dans l'intervalle de l'énoncé.
Testez-vous en 3 minutes
\(\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)\) ? \(\sin 2x\) si \(\sin x = \cos x = \dfrac{\sqrt2}{2}\) ? Résoudre \(\cos x = \dfrac12\) dans \(\mathbb{R}\) ? Linéariser \(\sin^2 x\) ?
Réponses
\(-\sin x\) ; \(1\) ; \(x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\) ; \(\dfrac{1 - \cos 2x}{2}\).