1. Formules d'addition
\[\cos(a\pm b) = \cos a\cos b\mp\sin a\sin b \qquad \sin(a\pm b) = \sin a\cos b\pm\cos a\sin b\]
\[\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}\]
2. Duplication
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a \qquad \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a\]
\[\cos^2 a = \frac{1 + \cos 2a}{2} \qquad \sin^2 a = \frac{1 - \cos 2a}{2}\]
3. Transformation de \(a\cos x + b\sin x\)
Avec \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\) et \(\varphi\) tel que \(\cos\varphi = \frac{a}{r}\), \(\sin\varphi = \frac{b}{r}\) : \(a\cos x + b\sin x = r\cos(x - \varphi)\).
4. Équations
- \(\cos x = \cos\alpha\Leftrightarrow x = \pm\alpha + 2k\pi\).
- \(\sin x = \sin\alpha\Leftrightarrow x = \alpha + 2k\pi\) ou \(x = \pi - \alpha + 2k\pi\).
- \(\tan x = \tan\alpha\Leftrightarrow x = \alpha + k\pi\).
5. Inéquations
On repère sur le cercle trigonométrique les arcs où \(\cos x\) (abscisse) ou \(\sin x\) (ordonnée) vérifie l'inégalité.
Exemple
\(\cos x\ge\frac12\) sur \(]-\pi ; \pi]\) : \(x\in[-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{3}]\).