Exercice 1
Dire si chaque proposition est vraie ou fausse : (a) « \(2 + 3 = 5\) et \(4 < 1\) » ; (b) « \(2 + 3 = 5\) ou \(4 < 1\) » ; (c) « \(4 < 1 \Rightarrow 2 = 3\) ».
Correction
(a) Fausse (\(4 < 1\) est faux). (b) Vraie. (c) Vraie (une implication dont la prémisse est fausse est vraie).
Exercice 2
Écrire la négation de : (a) « \(\forall x\in\mathbb{R},\ x + 1 > x\) » ; (b) « \(\exists n\in\mathbb{N},\ n^2 = 10\) ».
Correction
(a) \(\exists x\in\mathbb{R},\ x + 1\le x\). (b) \(\forall n\in\mathbb{N},\ n^2\neq10\).
Exercice 3
Donner un contre-exemple pour montrer que la proposition « \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sqrt{x^2} = x\) » est fausse.
Correction
Pour \(x = -3\) : \(\sqrt{9} = 3\neq-3\).
Exercice 4
Écrire la contraposée de : « si un nombre entier est divisible par \(6\), alors il est divisible par \(3\) ».
Correction
« Si un nombre entier n'est pas divisible par \(3\), alors il n'est pas divisible par \(6\). »