Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 5 à 8 : calcul littéral, symétrie axiale, droites remarquables, droites des milieux.
Exercice 1 (7 pts)
- Développer et réduire : \(A = (x + 3)(x - 5)\) ; \(B = (2x + 1)^2\) ; \(C = (x - 4)(x + 4)\).
- Factoriser : \(D = x^2 - 9\) ; \(E = 5x^2 + 10x\) ; \(F = x^2 - 6x + 9\).
Correction
- \(A = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15\) ; \(B = 4x^2 + 4x + 1\) ; \(C = x^2 - 16\).
- \(D = (x - 3)(x + 3)\) ; \(E = 5x(x + 2)\) ; \(F = (x - 3)^2\).
Exercice 2 (4 pts)
Le triangle \(A'B'C'\) est le symétrique du triangle \(ABC\) par rapport à une droite \((D)\). On sait que \(AB = 6\) cm et \(\widehat{BAC} = 40°\). Donner \(A'B'\) et \(\widehat{B'A'C'}\) en justifiant.
Correction
La symétrie axiale conserve les longueurs et les mesures d'angles : \(A'B' = 6\) cm et \(\widehat{B'A'C'} = 40°\).
Exercice 3 (9 pts)
\(ABC\) est un triangle tel que \(BC = 10\) cm. \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(J\) le milieu de \([AC]\).
- Montrer que \((IJ)\parallel(BC)\) et calculer \(IJ\).
- \(K\) est le milieu de \([BC]\). Les droites \((AK)\) et \((BJ)\) se coupent en \(G\). Que représente \(G\) ?
- Sachant que \(AK = 7{,}5\) cm, calculer \(AG\).
Correction
- Dans le triangle \(ABC\), la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième : \((IJ)\parallel(BC)\), et \(IJ = \frac{BC}{2} = 5\) cm.
- \((AK)\) et \((BJ)\) sont deux médianes : \(G\) est le centre de gravité du triangle.
- \(AG = \frac23 AK = \frac23\times7{,}5 = 5\) cm.