Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 12 à 14 : équations, ordre et opérations, cosinus d'un angle aigu.
Exercice 1 (7 pts)
Résoudre :
- \(4x - 7 = 13\)
- \(3(x - 2) = x + 8\)
- \(\frac{x}{3} + 1 = \frac{5}{6}\)
Correction
- \(4x = 20\), \(x = 5\).
- \(3x - 6 = x + 8\), \(2x = 14\), \(x = 7\).
- \(\frac{x}{3} = -\frac16\), \(x = -\frac12\).
Exercice 2 (4 pts)
L'âge d'un père est le triple de celui de son fils. La somme de leurs âges est \(52\) ans. Trouver les deux âges.
Correction
Soit \(x\) l'âge du fils : \(x + 3x = 52\), \(4x = 52\), \(x = 13\). Le fils a \(13\) ans et le père \(39\) ans.
Exercice 3 (4 pts)
- Comparer \(a\) et \(b\) sachant que \(a - b = -0{,}3\).
- On sait que \(2 < x < 5\). Encadrer \(x + 3\) et \(-2x\).
Correction
- \(a - b < 0\) donc \(a < b\).
- \(5 < x + 3 < 8\) ; en multipliant par \(-2\) (négatif), l'ordre change : \(-10 < -2x < -4\).
Exercice 4 (5 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(BC = 10\) cm et \(\widehat{ABC} = 60°\).
- Exprimer \(\cos\widehat{ABC}\) en fonction des côtés.
- En déduire \(AB\) (on rappelle \(\cos60° = 0{,}5\)).
Correction
- \(\cos\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC}\) (côté adjacent sur hypoténuse).
- \(AB = BC\times\cos60° = 10\times0{,}5 = 5\) cm.