Durée : 2 heures. Barème sur 20. Dénombrement, logarithme décimal.
Exercice 1 (10 pts)
Un comité de \(4\) personnes est choisi parmi \(6\) hommes et \(5\) femmes.
- Combien de comités sont possibles ?
- Combien contiennent exactement \(2\) femmes ?
- Combien contiennent au moins une femme ?
Correction
- \(C_{11}^4 = 330\).
- \(C_5^2\times C_6^2 = 10\times15 = 150\).
- \(330 - C_6^4 = 330 - 15 = 315\).
Exercice 2 (10 pts)
- Calculer : \(\log0{,}0001\) ; \(\log5 + \log20\) ; \(3\log2 - \log8\).
- Une voiture achetée \(150\,000\) DH perd \(15\,\%\) de sa valeur chaque année. Au bout de combien d'années vaudra-t-elle moins de \(60\,000\) DH ?
Correction
- \(-4\) ; \(\log100 = 2\) ; \(\log8 - \log8 = 0\).
- \(150\,000\times0{,}85^n < 60\,000 \Leftrightarrow 0{,}85^n < 0{,}4 \Leftrightarrow n\log0{,}85 < \log0{,}4 \Leftrightarrow n > \frac{\log0{,}4}{\log0{,}85}\approx5{,}6\) (on divise par \(\log0{,}85 < 0\)). Au bout de \(6\) ans.