Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 16 à 19 : parallélogramme, quadrilatères particuliers, angles et parallèles, repérage.
Exercice 1 (6 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\) avec \(AB = 7\) cm, \(BC = 4\) cm et \(\widehat{ABC} = 110°\).
- Calculer \(CD\) et \(AD\).
- Calculer \(\widehat{ADC}\) et \(\widehat{BCD}\).
- On sait que \(AC = 9\) cm. Calculer \(AO\).
Correction
- Côtés opposés de même longueur : \(CD = 7\) cm, \(AD = 4\) cm.
- Angles opposés égaux : \(\widehat{ADC} = 110°\) ; angles consécutifs supplémentaires : \(\widehat{BCD} = 70°\).
- Les diagonales se coupent en leur milieu : \(AO = 4{,}5\) cm.
Exercice 2 (5 pts)
Recopier et compléter :
- Un parallélogramme qui a un angle droit est un …
- Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un …
- Un rectangle qui est aussi un losange est un …
Correction
- rectangle. 2. losange. 3. carré.
Exercice 3 (5 pts)
Les droites \((D_1)\) et \((D_2)\) sont parallèles, coupées par une sécante \((\Delta)\). Un des angles formés mesure \(65°\). Donner, en justifiant, la mesure de l'angle alterne-interne à cet angle et celle de l'angle correspondant.
Correction
Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et des angles correspondants égaux : les deux mesurent \(65°\).
Exercice 4 (4 pts)
Dans un repère, placer \(A(2\,;3)\), \(B(-1\,;3)\), \(C(-1\,;-2)\). Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ? Calculer \(AB\) et \(BC\) (en unités).
Correction
\(A\) et \(B\) ont la même ordonnée : \((AB)\) est horizontale ; \(B\) et \(C\) ont la même abscisse : \((BC)\) est verticale. Le triangle est rectangle en \(B\). \(AB = 2 - (-1) = 3\) et \(BC = 3 - (-2) = 5\).