Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 11 à 15 : triangles, droites remarquables, développement et factorisation, symétrie centrale, équations.
Exercice 1 (4 pts)
Dans le triangle \(ABC\), \(\widehat{A} = 48°\) et \(\widehat{B} = 75°\). Calculer \(\widehat{C}\). Le triangle \(ABC\) est-il isocèle ?
Correction
\(\widehat{C} = 180 - 48 - 75 = 57°\). Les trois angles sont différents : le triangle n'est pas isocèle.
Exercice 2 (6 pts)
- Développer : \(A = 3(x + 5)\) ; \(B = -2(4 - x)\).
- Factoriser : \(C = 6x + 18\) ; \(D = 7a - 7b\).
Correction
- \(A = 3x + 15\) ; \(B = -8 + 2x\).
- \(C = 6(x + 3)\) ; \(D = 7(a - b)\).
Exercice 3 (6 pts)
Résoudre les équations :
- \(x + 9 = 4\)
- \(5x = -35\)
- \(3x - 7 = 11\)
Correction
- \(x = 4 - 9 = -5\).
- \(x = -35\div5 = -7\).
- \(3x = 18\), \(x = 6\).
Exercice 4 (4 pts)
\(O\) est le milieu du segment \([AB]\) avec \(AB = 8\) cm, et \(M\) est un point tel que \(OM = 3\) cm. On note \(M'\) le symétrique de \(M\) par rapport à \(O\).
- Quel est le symétrique de \(A\) par rapport à \(O\) ?
- Calculer \(MM'\).
Correction
- \(O\) est le milieu de \([AB]\), donc le symétrique de \(A\) est \(B\).
- \(O\) est le milieu de \([MM']\) : \(MM' = 2\times3 = 6\) cm.