Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 4 à 7 : géométrie de base, inégalité triangulaire et médiatrice, angles, nombres relatifs.
Exercice 1 (5 pts)
Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent :
- \(4\) cm, \(5\) cm et \(8\) cm ?
- \(3\) cm, \(4\) cm et \(7\) cm ?
- \(2\) cm, \(3\) cm et \(6\) cm ?
Correction
- \(8 < 4 + 5 = 9\) : oui.
- \(7 = 3 + 4\) : le « triangle » est aplati (les trois points sont alignés).
- \(6 > 2 + 3 = 5\) : non, impossible.
Exercice 2 (5 pts)
\(M\) est un point de la médiatrice \((D)\) du segment \([AB]\) et \(MA = 4{,}5\) cm.
- Calculer \(MB\). Justifier.
- \((D)\) coupe \([AB]\) en \(I\) et \(AB = 6\) cm. Calculer \(AI\) et donner la mesure de l'angle \(\widehat{MIA}\).
Correction
- Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités : \(MB = MA = 4{,}5\) cm.
- \(I\) est le milieu de \([AB]\) : \(AI = 3\) cm ; la médiatrice est perpendiculaire à \([AB]\) : \(\widehat{MIA} = 90°\).
Exercice 3 (5 pts)
- Deux angles sont complémentaires ; l'un mesure \(37°\). Calculer l'autre.
- Deux angles sont supplémentaires ; l'un mesure \(112°\). Calculer l'autre.
- Deux angles opposés par le sommet : l'un mesure \(64°\). Combien mesure l'autre ?
Correction
- \(90 - 37 = 53°\). 2. \(180 - 112 = 68°\). 3. Ils sont égaux : \(64°\).
Exercice 4 (5 pts)
- Ranger dans l'ordre croissant : \(-5\) ; \(3\) ; \(-1{,}5\) ; \(0\) ; \(-7\) ; \(2{,}5\).
- Donner l'opposé et la distance à zéro de \(-8{,}3\).
- Sur une droite graduée, \(A\) a pour abscisse \(-3\) et \(B\) pour abscisse \(4\). Calculer la distance \(AB\).
Correction
- \(-7 < -5 < -1{,}5 < 0 < 2{,}5 < 3\).
- Opposé : \(8{,}3\) ; distance à zéro : \(8{,}3\).
- \(AB = 4 - (-3) = 7\) unités.