Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 16 et 17 (statistiques, géométrie dans l'espace) et révision.
Exercice 1 (7 pts)
Notes d'un groupe de \(20\) élèves :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 6 | 4 | 3 |
- Calculer la moyenne.
- Déterminer la médiane.
- Calculer le pourcentage d'élèves ayant au moins \(12\).
Correction
- \(\frac{16 + 50 + 72 + 56 + 48}{20} = \frac{242}{20} = 12{,}1\).
- Effectifs cumulés : \(2\) ; \(7\) ; \(13\) ; \(17\) ; \(20\). Les \(10^e\) et \(11^e\) valeurs sont \(12\) : la médiane est \(12\).
- \(6 + 4 + 3 = 13\) élèves : \(\frac{13}{20} = 65\,\%\).
Exercice 2 (7 pts)
Une boule a un rayon de \(3\) cm (\(\pi\approx3{,}14\)).
- Calculer son aire et son volume.
- On la coupe par un plan situé à \(2\) cm du centre. Calculer le rayon du cercle de section.
Correction
- \(\mathcal{A} = 4\pi r^2\approx113{,}04\) cm² ; \(V = \frac43\pi r^3\approx113{,}04\) cm³.
- \(r'^2 = 9 - 4 = 5\), \(r' = \sqrt5\approx2{,}24\) cm.
Exercice 3 (6 pts)
- Factoriser \(x^2 - 6x + 9 - 4\) puis résoudre \(x^2 - 6x + 5 = 0\).
- Résoudre le système \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
Correction
- \(x^2 - 6x + 9 - 4 = (x - 3)^2 - 2^2 = (x - 5)(x - 1)\). Donc \(x^2 - 6x + 5 = 0\) équivaut à \(x = 5\) ou \(x = 1\).
- \(x = y + 1\), donc \(2y + 2 + 3y = 12\), \(y = 2\) et \(x = 3\). Solution \((3\,;2)\).