Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 1 à 3 : identités remarquables, puissances, racines carrées.
Exercice 1 (6 pts)
- Développer et réduire : \(A = (2x - 3)^2\) ; \(B = (x + 5)(x - 5) - x(x + 2)\).
- Factoriser : \(C = 9x^2 - 16\) ; \(D = (x + 1)^2 - 4\).
Correction
- \(A = 4x^2 - 12x + 9\) ; \(B = x^2 - 25 - x^2 - 2x = -2x - 25\).
- \(C = (3x - 4)(3x + 4)\) ; \(D = (x + 1 - 2)(x + 1 + 2) = (x - 1)(x + 3)\).
Exercice 2 (5 pts)
Simplifier et donner le résultat sous forme d'une puissance ou d'un nombre :
- \(E = \frac{2^7\times2^{-3}}{2^2}\)
- \(F = \frac{(3^2)^3\times3^{-4}}{3}\)
- \(G = 5\times10^{-2}\times4\times10^{5}\) (en notation scientifique)
Correction
- \(E = 2^{7 - 3 - 2} = 2^2 = 4\).
- \(F = 3^{6 - 4 - 1} = 3^1 = 3\).
- \(G = 20\times10^3 = 2\times10^4\).
Exercice 3 (6 pts)
- Écrire sous la forme \(a\sqrt{b}\) (\(b\) entier le plus petit possible) : \(\sqrt{50}\) ; \(\sqrt{72}\) ; \(3\sqrt{12} - \sqrt{27}\).
- Rendre rationnel le dénominateur : \(\frac{6}{\sqrt3}\) ; \(\frac{1}{\sqrt5 - 2}\).
Correction
- \(\sqrt{50} = 5\sqrt2\) ; \(\sqrt{72} = 6\sqrt2\) ; \(3\sqrt{12} - \sqrt{27} = 6\sqrt3 - 3\sqrt3 = 3\sqrt3\).
- \(\frac{6}{\sqrt3} = \frac{6\sqrt3}{3} = 2\sqrt3\) ; \(\frac{1}{\sqrt5 - 2} = \frac{\sqrt5 + 2}{5 - 4} = \sqrt5 + 2\).
Exercice 4 (3 pts)
Calculer \((\sqrt3 + 1)^2\) et \((\sqrt7 - \sqrt2)(\sqrt7 + \sqrt2)\).
Correction
\((\sqrt3 + 1)^2 = 3 + 2\sqrt3 + 1 = 4 + 2\sqrt3\) ; \((\sqrt7 - \sqrt2)(\sqrt7 + \sqrt2) = 7 - 2 = 5\).