Durée : 1 heure. Barème sur 20. Leçons 18 et 19 (prisme, cylindre, pyramide, cône) et révision.
Exercice 1 (6 pts)
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés de l'angle droit \(5\) cm et \(12\) cm ; sa hauteur est \(10\) cm.
- Calculer l'hypoténuse de la base.
- Calculer l'aire latérale et le volume du prisme.
Correction
- \(\sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) cm.
- \(\mathcal{A}_L = (5 + 12 + 13)\times10 = 300\) cm² ; \(V = \frac{5\times12}{2}\times10 = 300\) cm³.
Exercice 2 (6 pts)
Une pyramide régulière a pour base un carré de côté \(6\) cm et pour hauteur \(8\) cm. Un cône de révolution a un rayon de \(3\) cm et une hauteur de \(8\) cm (\(\pi\approx3{,}14\)).
- Calculer le volume de la pyramide.
- Calculer le volume du cône.
- Lequel a le plus grand volume ?
Correction
- \(V = \frac{36\times8}{3} = 96\) cm³.
- \(V\approx\frac{3{,}14\times9\times8}{3} = 75{,}36\) cm³.
- La pyramide.
Exercice 3 (4 pts)
Un verre cylindrique a un rayon de \(3\) cm et une hauteur de \(10\) cm. Combien de verres peut-on remplir avec une bouteille de \(1{,}5\) L ? (\(\pi\approx3{,}14\))
Correction
\(V\approx3{,}14\times9\times10 = 282{,}6\) cm³ ; \(1500\div282{,}6\approx5{,}3\) : on remplit \(5\) verres.
Exercice 4 (4 pts)
Résoudre \(2(x + 1) - 3 = 5 - x\) puis factoriser \(4x^2 - 25\).
Correction
\(2x + 2 - 3 = 5 - x\), \(3x = 6\), \(x = 2\). \(4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)\).