Durée : 2 heures. Barème sur 20. Barycentre, statistiques.
Exercice 1 (8 pts)
Dans un repère, \(A(1\,;3)\), \(B(5\,;1)\) et \(C(3\,;7)\).
- Calculer les coordonnées du barycentre \(G\) de \((A\,;2)\), \((B\,;1)\), \((C\,;1)\).
- Calculer les coordonnées du centre de gravité \(H\) du triangle \(ABC\).
Correction
- \(x_G = \frac{2 + 5 + 3}{4} = 2{,}5\) ; \(y_G = \frac{6 + 1 + 7}{4} = 3{,}5\).
- \(H\left(\frac{9}{3}\,;\frac{11}{3}\right) = \left(3\,;\frac{11}{3}\right)\).
Exercice 2 (12 pts)
Salaires mensuels (en milliers de DH) des employés d'une entreprise :
| Salaire | \([3\,;5[\) | \([5\,;7[\) | \([7\,;9[\) | \([9\,;11[\) |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | \(10\) | \(18\) | \(8\) | \(4\) |
- Calculer le salaire moyen.
- Calculer la variance et l'écart-type.
- Quel pourcentage des employés gagne au moins \(7\,000\) DH ?
Correction
- Centres \(4\), \(6\), \(8\), \(10\) ; \(N = 40\) ; \(\bar x = \frac{40 + 108 + 64 + 40}{40} = \frac{252}{40} = 6{,}3\).
- \(\sum n_ix_i^2 = 160 + 648 + 512 + 400 = 1720\) ; \(V = 43 - 6{,}3^2 = 43 - 39{,}69 = 3{,}31\) ; \(\sigma\approx1{,}82\).
- \(\frac{12}{40} = 30\,\%\).